Gọi x là diện tích trồng cà rốt và y là diện tích trồng khoai tây.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
3x + 5y ≤ 18 (số phân vi sinh không vượt quá 18 tấn)
50x + 75y là tổng số tiền lãi.

Để tìm tổng số tiền lãi cao nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 50x + 75y trong điều kiện 3x + 5y ≤ 18.

Sử dụng phương pháp đồ thị hóa, ta vẽ đồ thị hệ số hữu hạn của bất đẳng thức 3x + 5y ≤ 18:
- Điểm A(0, 3.6)
- Điểm B(6, 0)
- Điểm C(3, 3)

Vùng giá trị hợp lệ là phần diện tích bị chặn bởi đường thẳng và trục tọa độ.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 50x + 75y tại các đỉnh của vùng giá trị hợp lệ:
- Điểm A(0, 3.6): 50*0 + 75*3.6 = 270
- Điểm B(6, 0): 50*6 + 75*0 = 300
- Điểm C(3, 3): 50*3 + 75*3 = 300

Vậy, để thu được tổng số tiền lãi cao nhất là 300 triệu đồng, nông trại cần trồng 3 ha cà rốt và 3 ha khoai tây.