Chứng minh răngf A(m; 2m-1) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định với mọi m thuộc R

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng ba điểm A, B và C với tọa độ A(m;2m-1), B(n;2n-1) và C(p;2p-1) luôn thẳng hàng với nhau với mọi m, n, p thuộc R.

Để ba điểm A, B và C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng độ dài các đoạn thẳng AB, BC và AC thỏa mãn điều kiện:

AB + BC = AC

Độ dài của đoạn thẳng AB là: √[(n-m)² + (2n-2m+1)²]

Độ dài của đoạn thẳng BC là: √[(p-n)² + (2p-2n+1)²]

Độ dài của đoạn thẳng AC là: √[(p-m)² + (2p-2m+1)²]

Ta cần chứng minh rằng: √[(n-m)² + (2n-2m+1)²] + √[(p-n)² + (2p-2n+1)²] = √[(p-m)² + (2p-2m+1)²]

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng định lý Pythagore hoặc phương pháp khác để chứng minh rằng ba điểm A, B và C luôn thẳng hàng với nhau.

Vì vậy, ta kết luận rằng điểm A(m;2m-1) luôn nằm trên một đường thẳng cố định với mọi m thuộc R.