Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=AB

a) Ta có:
\(\angle ABD = 90^\circ - \angle ABC = \angle BCD\)
Và \(AD = AB = BC\), nên tam giác CBD là tam giác cân.

b) Gọi F là giao điểm của BM và AC. Ta có:
\(\angle FBC = \angle ABC = \angle ABD = \angle CBD\)
Vậy BF = BC.
Do đó, ta có tam giác BCF là tam giác đều, nên CF = BC.
Mà CF = DE (vì CF // DE), nên BC = DE.

Ta có:
\(BC + BD = BF + FD + BD = BF + FD + AB = BF + AD = BF + BC = BF + DE > BE\)
Vậy \(BC + BD > BE\).