a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = MB = 4cm.
Gọi AD = x, DB = y.
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác AMB, ta có:
$\frac{AD}{DB} = \frac{AM}{MB}$
$\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{4}{4}$
$\Rightarrow x = y$

Ta có AB = AD + DB = 2cm
$\Rightarrow 2 = x + y$
$\Rightarrow 2 = 2x$
$\Rightarrow x = y = 1$

Vậy MB = 4cm, AD = DB = 1cm.

b) Ta có DE // BC nên theo định lí Tam giác đồng dạng, ta có:
$\frac{EA}{EC} = \frac{DA}{DB} = \frac{1}{1} = 1$
$\frac{MA}{MC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Vậy ta có: $\frac{EA}{EC} = \frac{MA}{MC}$, điều cần chứng minh.