Cho biểu thức A = x^2+6x+9/x^2-9

a) Để tìm đạo hàm của biểu thức A, ta cần áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và hàm nghịch đảo.

A = (x^2 + 6x + 9) / (x^2 - 9)

Đạo hàm của tử số là: (2x + 6)
Đạo hàm của mẫu số là: (2x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp:

A' = [(2x + 6)(x^2 - 9) - (2x)(x^2 + 6x + 9)] / (x^2 - 9)^2
= (2x^3 - 18x + 6x^2 - 54 - 2x^3 - 12x) / (x^2 - 9)^2
= (6x^2 - 30x - 54) / (x^2 - 9)^2

b) Để rút gọn biểu thức A, ta cần phân tích tử số và mẫu số.

A = (x + 3)^2 / (x + 3)(x - 3)
= (x + 3) / (x - 3)

c) Để tìm giá trị của x để A = 1/2, ta giải phương trình:

(x + 3) / (x - 3) = 1/2
2(x + 3) = x - 3
2x + 6 = x - 3
x = -9

Vậy giá trị của x để A = 1/2 là x = -9.