Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O (E không trùng với A và B). Gọi Ax và By là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) (Ax, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax và By lần lượt tại M và N.
1) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.
2) Chứng minh ENI = EBI và AE.IN=BE.IM.
3) Gọi P là giao điểm của AE và MI, Gọi Q là giao điểm của BE và NI. Chứng minh hai đường thẳng PQ và BN vuông góc với nhau.
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O). Tính diện tích tam giác OMN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.