Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E

a. Ta có:
$\widehat{HAB} = \widehat{CAD}$ (do AD là đường phân giác của góc ABC)
$\widehat{ABH} = \widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AH)
Vậy $\Delta ABC \sim \Delta HBA$ (theo góc)

Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông ABC ta có:
$AB^2 = AC.AB = BC.BH$

b. Ta có:
$\widehat{EIA} = \widehat{EID} + \widehat{DIA} = \widehat{EHD} + \widehat{DHA} = \widehat{EHA}$
Vậy $EI \parallel AH$ nên $\frac{EI}{EH} = \frac{EA}{EH} = \frac{EB}{HA}$ (do $\Delta ABC \sim \Delta HBA$)
Vậy $EI.EB = EH.EA$