Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc cộng trừ phương trình.

Ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế:
Từ phương trình thứ nhất, ta có: y³ = 9 - x³
Thay vào phương trình thứ hai, ta được: x² + 2(9 - x³)² = x + 4(9 - x³)
Simplify: x² + 2(81 - 18x³ + x⁶) = x + 36 - 4x³
x² + 162 - 36x³ + 2x⁶ = x + 36 - 4x³
2x⁶ - 36x³ + x² - x + 126 = 0

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc 6. Tuy nhiên, quá trình giải phương trình bậc cao như vậy có thể phức tạp và đòi hỏi nhiều bước tính toán phức tạp.

Do đó, để giải hệ phương trình này một cách chính xác, ta cần sử dụng phần mềm hoặc công cụ tính toán hỗ trợ.