Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M về hai tiếp tuyển MB, MC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). a/ Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp

a/ Ta có:
\(\angle MBC = \angle MCB\) (do MB, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
\(\angle MBO = 90^\circ\) (do OB là bán kính của đường tròn (O))
Vậy tứ giác MBOC nội tiếp.

b/ Gọi G là giao điểm của BA và EF. Ta có:
\(\angle MEF = \angle MCB\) (cùng nằm trên cung cố của đường tròn (O))
\(\angle MCB = \angle MGB\) (do MB, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
\(\angle MGB = \angle MEF\) (do BA // EF)
Vậy ta có tứ giác MEFB nội tiếp.
Từ đó, ta có \(\angle MEF = \angle MBF = \angle MCB = \angle MCA\).
Vậy ba điểm A, I, C thẳng hàng.