Ta có:
- Tam giác MNP cân tại M nên MN = MP.
- Tam giác MND vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có: MD^2 + ND^2 = MN^2.
- Ta có: MD = MP - PD = MN - PD = MN - PE = ME.
- Do đó: ME^2 + ND^2 = MN^2.
- Tương tự, ta có: NE^2 + MD^2 = MN^2.
- Kết hợp hai phương trình trên ta có: ME^2 + ND^2 = NE^2 + MD^2.
- Áp dụng định lí hình học, ta có: tam giác MNE cũng là tam giác vuông tại N.
- Vậy ta có: MO vuông góc NP (do MO là đường phân giác của tam giác MNE).
- Và ND = PE (do ME = ND).
Vậy hai điều cần chứng minh đã được chứng minh.