a. Ta có AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AH là trung tuyến của tam giác ABH và tam giác ACH. Do đó, ta có:
\(\angle AHB = \angle AHC\) (cùng nằm trên cạnh AB)
\(\angle ABH = \angle ACH\) (cùng nằm trên cạnh AC)
Vậy tam giác AHB = tam giác AHC.

b. Ta có AH // DC (do AH vuông góc AC và AB cắt nhau tại H) nên theo định lí cắt góc ta có:
\(\angle ADH = \angle AHC = \angle AHB = \angle ADH\)
Vậy tam giác ADH cân và suy ra AD = DH.

c. Ta có E là trung điểm của AC nên AE = EC.
Gọi I là giao điểm của CD và AH. Ta có:
\(\frac{AG}{GH} = \frac{AE}{EH} = 1\)
Vậy G là trung điểm của AH.
Do đó, ta có tam giác AGH cân và suy ra BG đi qua E.
Vậy B, G, E thẳng hàng.