Để hàm số \(f(x) = x^2 - 2(2m-3) + 4m - 3 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta cần xác định điều kiện để biểu thức trên luôn lớn hơn 0.

Để giải bất phương trình này, ta cần xác định điều kiện để đồ thị của hàm số \(f(x) = x^2 - 2(2m-3) + 4m - 3\) nằm trên trục hoành.

Điều kiện để đồ thị của hàm số \(f(x)\) nằm trên trục hoành là \(f(x) > 0\) khi \(x\) nằm ngoài hai nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).

Để giải phương trình \(f(x) = 0\), ta cần giải phương trình \(x^2 - 2(2m-3) + 4m - 3 = 0\).

Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\).

Vậy, để hàm số \(f(x) = x^2 - 2(2m-3) + 4m - 3 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta cần xác định điều kiện để \(x\) nằm ngoài khoảng \((x_1, x_2)\).

Số lượng giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện trên sẽ phụ thuộc vào giá trị của \(m\).