Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + n

A) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} y=x^2 \\ y=x+n \end{cases}\)
Thay \(y=x^2\) vào \(y=x+n\), ta được:
\(x^2=x+n\)
\(x^2-x-n=0\)
\(x^2-x-\frac{n}{2}x-n=0\)
\(x(x-1)-\frac{n}{2}(x+2)=0\)
\((x-1)(x-\frac{n}{2})=0\)
\(x=1\) hoặc \(x=-\frac{n}{2}\)
Khi đó, (P) và (d) sẽ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi \(n<0\).

B) Để đường thẳng (d) đi qua điểm E(-1;5), ta thay tọa độ của điểm E vào phương trình của đường thẳng (d):
\(5=-1+n\)
\(n=6\)

C) Để xác định tọa độ điểm A và B, ta giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} y=x^2 \\ y=x+6 \end{cases}\)
Thay \(y=x^2\) vào \(y=x+6\), ta được:
\(x^2=x+6\)
\(x^2-x-6=0\)
\((x-3)(x+2)=0\)
\(x=3\) hoặc \(x=-2\)
Khi \(x=3\), ta có \(y=3^2=9\), khi \(x=-2\), ta có \(y=(-2)^2=4\)
Vậy tọa độ của điểm A là (3;9) và điểm B là (-2;4).