Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). 3 đường cao AE; BF; CK cắt nhau tại H. Các tia AE; BF cắt đường tròn lần lượt tại I và J

a) Ta có:
$\angle AKH = 90^\circ$ (do AH là đường cao của tam giác ABC)
$\angle AFH = 90^\circ$ (do BH là đường cao của tam giác ABC)
$\angle AKF = \angle AFK$ (cùng chắn cung AK trên đường tròn (O))
$\angle AHF = \angle ABF$ (cùng chắn cung BF trên đường tròn (O))

Do đó, tứ giác AKHF là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
$\angle CIK = \angle CAK$ (cùng chắn cung AK trên đường tròn (O))
$\angle CJF = \angle CBF$ (cùng chắn cung BF trên đường tròn (O))

Do đó, hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Ta có:
$\angle AFK = \angle ABK$ (cùng chắn cung BK trên đường tròn (O))
$\angle AFB = \angle ACB$ (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))

Do đó, tam giác AFK đồng dạng tam giác ABC.