Cho ∆ABC vuông tại A có B= 60°. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB=AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D

Để chứng minh AH song song EC, ta cần chứng minh hai tam giác AHD và CED đồng dạng.

Ta có:

• Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có ^B = 60°, do đó ^C = 30°.


• Trong tam giác BHC vuông tại H, ta có ^BHC = 90° - ^C = 60°, nên tam giác BHC cũng vuông tại B.


• HB = AB (điều đã cho).


• Do đó, tam giác BHC đều.


• Do đó, BH = HC.


• Do BD là tia phân giác của ^ABC nên BD cắt AC tại điểm E sao cho AE = EC.

Do tam giác BHC đều nên BD là đường trung bình của tam giác BHC, nên BD vuông góc với HC.

Do tam giác BDC cân nên BD là đường trung tuyến của tam giác BDC, nên BD chia DC thành hai phần bằng nhau.

Vậy ta có: HD = DC/2 = EC/2.

Do đó, tam giác AHD và tam giác CED đồng dạng (cân và có cạnh chung HD).

Vậy AH song song với EC.