Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH..

Để chứng minh tam giác AKH đồng dạng tam giác AHC, ta cần chứng minh hai tam giác này có cặp góc tương đồng.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• Tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC (theo điều kiện đề bài).


• Tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA (theo điều kiện đề bài).

Do đó, ta có:

• Góc AHB = Góc CHA (do tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA).


• Góc HAC = Góc ABC (do tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC).

Do đó, ta có:

• Góc AHB = Góc CHA = Góc HAC = Góc ABC.

Vậy ta có tam giác AKH đồng dạng tam giác AHC.