Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lí cơ bản sau:

Định lí: Trong tam giác vuông, đường cao luôn nhỏ hơn cạnh huyền.

Giả sử góc BAC = x, ta có góc ABC = góc ACB = (180 - x)/2 = 90 - x/2.

Do tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc ABC = x.

Do BD = CE nên tam giác BDM và tam giác CEN đều vuông tại D và E.

Do đó, ta có góc BDM = góc CEN = 90 - x/2.

Do BD = CE nên DM = EN.

Do đó, tam giác BDM và tam giác CEN đồng dạng.

Vậy, ta có BM/BC = DM/BD và CN/BC = EN/CE.

Do BD = CE nên BM = CN.

Vậy, ta có CM = CN = BM < BC.

Vậy, ta đã chứng minh được CM < BC < MN.