Tính T= 1.2024+2.2023+...+2024.1/1.2+2.3+...+2024.2025

Để tính giá trị của T, ta cần tính tổng của hai dãy số:

Dãy thứ nhất: 1.2024 + 2.2023 + ... + 2024.1
Dãy thứ hai: 1.2 + 2.3 + ... + 2024.2025

Để tính tổng của dãy thứ nhất, ta có thể nhận thấy rằng mỗi phần tử trong dãy này có dạng i * (2025 - i), với i chạy từ 1 đến 2024. Vậy tổng của dãy này sẽ là:

T1 = 1*(2025-1) + 2*(2025-2) + ... + 2024*(2025-2024)

T1 = 2024*2025 - 1^2 - 2^2 - ... - 2024^2

T1 = 2024*2025 - (1^2 + 2^2 + ... + 2024^2)

Để tính tổng của dãy thứ hai, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học:

T2 = 1.2 + 2.3 + ... + 2024.2025

T2 = 1*(2-1) + 2*(3-2) + ... + 2024*(2025-2024)

T2 = 1 + 2 + ... + 2024

Vậy giá trị của T sẽ là:

T = T1 / T2 = (2024*2025 - (1^2 + 2^2 + ... + 2024^2)) / (1 + 2 + ... + 2024)