14/03 21:55:33

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, AB < AC, kẻ đường cao AH và đường kính AD gọi E và F lần lượt là thứ tự chân đường vuông góc tại B và C xuống AD. a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp. b) Chứng minh HE vuông góc với AC

Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O AB < AC kẻ đường cao AH và đường kính AD gọi E và F lần lượt là thứ tự chân đường vuông góc tại B và C xuống AD a Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp B Chứng minh he vuông góc với AC

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Hỏi gia sư

183

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có:
Góc BHE = Góc BAE (cùng chắn cung BE trên đường tròn (O))
Góc BAE = Góc CAE (do AB // CE)
Góc CAE = Góc CHE (do AC // EH)
Vậy tứ giác ABHE nội tiếp.

b) Ta có:
Góc HEA = Góc HCA (cùng chắn cung HA trên đường tròn (O))
Góc HCA = Góc HFA (do AC // HF)
Vậy góc HEA = góc HFA, tức tứ giác HEAF nội tiếp và góc HEF = 90 độ.

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

0

Góc ABE = 90° (do AE vuông góc với BE) và góc AHE = 90° (do AH vuông góc với HE).
Vì góc AOB = 2 * góc ACB, ta có góc ABE = góc AHE (do cùng bằng 90°).
Vậy tứ giác ABHE nội tiếp.
Để chứng minh HE vuông góc với AC, ta cần chứng minh rằng góc HEA = 90°.
Gọi I là giao điểm của AE và BC.
Ta có tứ giác ABIE nội tiếp (do ABHE nội tiếp).
Góc AIB = góc AEB (cùng nằm trên cùng cạnh AB), góc AIB = góc ACB (cùng nội tiếp tứ giác ABCI).
Vậy góc AEB = góc ACB.
Như vậy, góc HEA = góc AEB = góc ACB = 90°.
Vậy HE vuông góc với AC.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O AB < AC kẻ đường cao AH và đường kính AD gọi E và F lần lượt là thứ tự chân đường vuông góc tại B và C xuống AD Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp Chứng minh HE vuông góc với AC Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm m để phương trình: x^2 + 2mx + m^2 - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1^3 - x2^3| = 16√5 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (P) y = x^2 và (d) y = 2x - 1 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC đến đường tròn (B, C là tiếp điểm), H là giao điểm của OM và BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC đến đường tròn (B, C là tiếp điểm), H là giao điểm của OM và BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Hai xí nghiệp A và B sản xuất được 720 sản phẩm trong tháng Giêng. Tháng Hai, xí nghiệp A vượt mức 15% và xí nghiệp B vượt mức 12% nên cả hai xí nghiệp sản xuất được 819 sản phẩm. Hỏi mỗi xí nghiệp trong tháng giêng sản xuất được bao nhiêu (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt (O; R) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2mx - (2m + 3) = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O, R). Gọi D, E là các tiếp điểm trên AB, AC. Tia OA cắt đường tròn (O) tại I. a) Chứng minh ADOE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 45 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe máy gấp 4 lận vận tốc xe đạp (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4\) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD cắt đường cao BE tại H, AD cắt (O) tại I. Chứng minh: DH = DI (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

\(\left( \frac{1}{\sqrt{x-3}} + \frac{1}{\sqrt{x+3}} \right) \cdot \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{x}} \right)\) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn ( O; R), hai tiếp tuyển tại A và B của đường tròn cắt nhau tại điểm M, đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( ) O tại I và cắt AB tại K (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT 19% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kê thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O) đường kính AB có dây Ap cắt tiếp tuyến B tại T. Chứng minh: góc AOP = 2góc ATB (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hỏi có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đã cho (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Giải phương trình (1) khi \( m = -4 \)? Tìm \( m \) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa \[ \sqrt{\frac{x_1^2 - mx_1 + 1}{x_2^2 - mx_2 + 1}} = -\frac{x_1}{x_2}. \] (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Thực hiện các phép tính sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) với \(R < 5{\rm{\;cm}}.\) Biết \(OI = 3{\rm{\;cm}},\) giá trị của \(R\) để hai đường tròn tiếp xúc trong là

Cho hai đường tròn \(\left( {O;1{\rm{\;cm}}} \right)\) và \(\left( {I;3{\rm{\;cm}}} \right)\) cắt nhau, đoạn thẳng \(OI\) có độ dài là

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(7{\rm{\;cm}}\) và \(\left( {I;\,4{\rm{\;cm}}} \right).\) Biết \(OI = 1{\rm{\;cm,}}\) vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\) là

II. Thông hiểu Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AC = 16{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\] Tâm và bán kính của đường tròn đó là

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và dây \[CD\] không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Từ một điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến \[ME,MF\] đến đường tròn (với \[E,F\] là các tiếp điểm). Đoạn \[OM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[I.\] Kẻ đường kính \[ED\] của đường tròn ...

Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\] Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu ở hình vẽ trên là bao nhiêu ...

Hình vẽ dưới đây mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên:Hai đường tròn của cặp cồng chiêng ở hình nào tiếp xúc trong với nhau?

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right),\,\,\left( {O';R'} \right)\] cắt nhau tại \[A,\,\,B,\] trong đó \[O' \in \left( O \right).\] Kẻ đường kính \[O'C\] của \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời