Cho biểu thức P

a) Để biểu thức P được xác định, ta cần xác định các giá trị của x sao cho mẫu số của các phân số không bằng 0.

Ta có:
x ≠ 1 (vì x không thể làm mẫu số của phân số 1/x-1 bằng 0)
x^2 - 4x + 3 ≠ 0 (vì x không thể làm mẫu số của phân số 1/3-x bằng 0)
x ≠ 3 (vì x không thể làm mẫu số của phân số 1/3-x bằng 0)

Vậy, biểu thức P được xác định khi x ≠ 1 và x ≠ 3.

Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện phép nhân và rút gọn tử số và mẫu số:
P = (1 + 1/(x-1)) * ((x-1)(x-3)/(x-1)(x-3) + 1/(x-1) + 1/(3-x))
= (1 + 1/(x-1)) * ((x^2 - 4x + 3)/(x^2 - 4x + 3) + 1/(x-1) + 1/(3-x))
= (1 + 1/(x-1)) * ((x^2 - 4x + 3 + x - 1 + 3 - x)/(x^2 - 4x + 3))
= (1 + 1/(x-1)) * (x^2 - 4x + 5)/(x^2 - 4x + 3)
= (x^2 - 4x + 5 + 1)/(x^2 - 4x + 3)
= (x^2 - 4x + 6)/(x^2 - 4x + 3)

b) Để tính giá trị của P với x thỏa mãn |x+2| = 5, ta có hai trường hợp:
1) Nếu x+2 = 5, suy ra x = 3
2) Nếu x+2 = -5, suy ra x = -7

Với x = 3 hoặc x = -7, ta tính được giá trị của P.

c) Để tìm các giá trị của x để P > 1, ta giải phương trình:
(x^2 - 4x + 6)/(x^2 - 4x + 3) > 1
x^2 - 4x + 6 > x^2 - 4x + 3
6 > 3

Vậy, với mọi giá trị của x, biểu thức P luôn lớn hơn 1.