Giả sử ban đầu mỗi rổ có x quả trứng gà và y quả trứng vịt.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} \frac{1}{4}x = \frac{2}{7}y \\ x - 5 = y \end{cases}\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(x = \frac{2}{7} \times 4y = \frac{8}{7}y\)

Thay x vào phương trình thứ hai, ta được: \(\frac{8}{7}y - 5 = y \Rightarrow y = 35\)

Suy ra: \(x = \frac{8}{7} \times 35 = 40\)

Vậy, ban đầu mỗi rổ có 40 quả trứng gà và 35 quả trứng vịt.