a) Ta có tam giác NBA và tam giác NPA là hai tam giác đồng dạng với góc N chung. Do đó, ta có: NB/NP = NA/PA (theo định lý đồng dạng tam giác) Với NB = NP, ta suy ra AB = AP.
b) Ta có MA vuông góc với NP (do tam giác MNP vuông tại M), và AB = AP (đã chứng minh ở câu a). Vậy, MA = AP.
c) Ta cần chứng minh ba điểm B, A, H thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của NP và AH. Khi đó, ta có:
- Trong tam giác ANO vuông tại O, ta có: NA/NO = AH/OH (theo định lý đồng dạng tam giác)
- Trong tam giác ANP vuông tại N, ta có: NA/NP = AH/HP (theo định lý đồng dạng tam giác)
Kết hợp hai phương trình trên, ta có: NO = HP. Do đó, ta có tam giác NOH và tam giác NHP đồng dạng với góc N chung. Vì vậy, ta có OH = HP. Vậy, ba điểm B, A, H thẳng hàng.