Để tính chu vi tam giác MHB, ta cần tính độ dài cạnh MB và HB.

Ta có:
Diện tích tam giác MNP = 1/2 * MN * MP = 6cm²
=> MP = 2 * 6 / 3 = 4cm

Vì tam giác MNP vuông tại M nên ta có:
MB = MP = 4cm

Với tam giác vuông MHB, ta có:
HB = MN = 3cm
MB = 4cm

Chu vi tam giác MHB = MB + HB + MH = 4 + 3 + MH

Ta cần tìm độ dài MH. Gọi x là độ dài MH, ta có:
Diện tích tam giác MNP = 1/2 * MN * HP = 6cm²
=> HP = 2 * 6 / 3 = 4cm

Ta có:
MH^2 + HP^2 = MP^2
x^2 + 4^2 = 4^2
x^2 + 16 = 16
x^2 = 0
x = 0

Vậy MH = 0, tức là M, H trùng nhau.

Chu vi tam giác MHB = 4 + 3 + 0 = 7cm

Để tính sin góc NMH, ta có:
sin(NMH) = MH / MN = 0 / 3 = 0

Vậy chu vi tam giác MHB là 7cm và sin góc NMH bằng 0.