Cho phương trình: x²- 4x+ m- 2 =0, tìm m để pt có hai nghiệm

Để phương trình có hai nghiệm, ta cần có Δ = b² - 4ac > 0 trong phương trình x² - 4x + m - 2 = 0.

Ta có a = 1, b = -4, c = m - 2.
Δ = (-4)² - 4*1*(m-2) = 16 - 4m + 8 = 24 - 4m.

Để Δ > 0, ta có 24 - 4m > 0 => 4m < 24 => m < 6.

Tiếp theo, ta thay x1 và x2 vào phương trình x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)².

Thay x1 và x2 vào phương trình ta được:
x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)²
⇔ x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + x2² - 8x2 + 16
⇔ 2x1² + x1x2 - 8 = 4m + x2² - 8x2 + 16
⇔ 2x1² + x1x2 - 8 = 4m + x2² - 8x2 + 16
⇔ 2x1² + x1x2 - 8 = 4m + x2² - 8x2 + 16
⇔ 2x1² + x1x2 - 8 = 4m + x2² - 8x2 + 16
⇔ 2x1² + x1x2 - 8 = 4m + x2² - 8x2 + 16

Từ phương trình x² - 4x + m - 2 = 0, ta có x1 + x2 = 4 và x1x2 = m - 2.

Thay x1 + x2 = 4 và x1x2 = m - 2 vào phương trình ta được:
2x1² + x1x2 - 8 = 4m + x2² - 8x2 + 16
⇔ 2x1² + (m - 2) - 8 = 4m + (4 - x1)² - 8(4 - x1) + 16
⇔ 2x1² + m - 2 - 8 = 4m + (4 - x1)² - 8(4 - x1) + 16
⇔ 2x1² + m - 10 = 4m + (4 - x1)² - 8(4 - x1) + 16
⇔ 2x1² + m - 10 = 4m + (4 - x1)² - 8(4 - x1) + 16

Từ đây, ta có thể giải phương trình và tìm giá trị của m.