Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AB

a) Ta có MN//AC vì AM=MB=1/2AB=1/2AC.
b) Ta có MP=BC=AC-AB=AC-2AM=AC-2(1/2AC)=AC-AC=0.
Vậy MP=0=NA.
c) Ta có AH là đường phân giác nên AH chia góc BAC thành 2 góc bằng nhau.
Gọi I là giao điểm của AH và BC. Ta có AI=CI (do AH là đường phân giác) và góc AIC=90 độ (do tam giác ABC vuông tại A).
Vậy tam giác AIC vuông cân tại I nên AI=CI=AC/√2.
Do đó, MP=BC=CI=AC/√2=NA.
Vậy ta đã chứng minh được MP=NA.