Để tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đã cho, ta cần giải hệ phương trình sau:

1) x² - 2x + m² - 15 = 0
2) x₁ + 12 = 2x₂ - x₁·x₂

Để giải hệ phương trình trên, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giải phương trình (1) để tìm x₁ và x₂
- Ta có phương trình (1) dạng tổng quát ax² + bx + c = 0 với a = 1, b = -2, c = m² - 15
- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(m² - 15) = 4 - 4m² + 60 = -4m² + 64
- Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có:
x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
- Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép, ta có:
x₁ = x₂ = -b / 2a
- Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực

Bước 2: Thay x₁ và x₂ vào phương trình (2) để tìm giá trị của m
- Thay x₁ và x₂ vào phương trình (2), ta được phương trình mới chỉ chứa m
- Giải phương trình mới để tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đã cho

Qua các bước trên, ta sẽ tìm được tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đã cho.