Để chứng minh các phát biểu đã cho:

a. Ta có \( \angle BKH = \angle KMC = 90^\circ \) (do \( BK \) và \( CM \) vuông góc với \( Oy \)), và \( KH = MC \) (do \( K \) là trung điểm của \( OC \)). Vì vậy, tam giác \( BKH \) và \( KMC \) là tam giác đồng dạng (theo góc và cạnh). Do đó, ta có \( \angle BKH = \angle KMC = 90^\circ \), và \( \angle KBH = \angle KCM \). Như vậy, \( KH = MC \), tức \( K \) là trung điểm của \( OC \).

b. Ta đã chứng minh rằng \( K \) là trung điểm của \( OC \), \( \angle KMC = 90^\circ \) và \( KM = MC \). Do đó, tam giác \( KMC \) là tam giác vuông cân tại \( K \), từ đó suy ra \( \angle KCM = \angle KMC = 60^\circ \). Vậy \( KMC \) là tam giác đều.

c. Để chứng minh \( OP > OC \), ta cần chứng minh \( OP > \frac{1}{2} OC \) vì \( K \) là trung điểm của \( OC \) (phần a). Ta thấy \( \angle OPC = 90^\circ \) (do \( CM \) vuông góc với \( Ox \)), và \( MC = MP \) (do \( KMC \) là tam giác đều và \( K \) là trung điểm của \( OC \)). Vì vậy, tam giác \( OPC \) là tam giác vuông cân tại \( P \). Theo định lý Pythagoras, ta có \( OP^2 = OC^2 + PC^2 \). Vì \( PC > 0 \), nên \( OP > OC \).