Để hàm số y = log((m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1) xác định với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện x > 0 trong hàm số log.

Với hàm số log, ta có điều kiện (m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1 > 0 và x > 0.

Để giải bất đẳng thức (m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1 > 0, ta cần xác định khoảng giá trị của m sao cho đa thức bậc 2 trên có nghiệm.

Đa thức bậc 2 trên có dạng ax^2 + bx + c, với a = m-1, b = 2(m-3), c = 1.

Điều kiện để đa thức bậc 2 trên có nghiệm là delta = b^2 - 4ac >= 0.

Thay a, b, c vào ta có: delta = (2(m-3))^2 - 4(m-1)(1) >= 0.

Suy ra: 4(m^2 - 6m + 9) - 4m + 4 >= 0.

Simplify: 4m^2 - 24m + 36 - 4m + 4 >= 0.

Simplify: 4m^2 - 28m + 40 >= 0.

Simplify: m^2 - 7m + 10 >= 0.

Solve: (m-2)(m-5) >= 0.

Ta có 2 điểm chính để xét: m = 2 và m = 5.

- Khi m < 2: (m-2)(m-5) < 0.
- Khi 2 < m < 5: (m-2)(m-5) > 0.
- Khi m > 5: (m-2)(m-5) < 0.

Vậy, tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log((m-1)x^2 + 2(m-3)x + 1) xác định với mọi x thuộc R là m thuộc đoạn (-∞, 2) hoặc (5, +∞).