Tính 3/2^2+8/3^2+15/4^2+...+2024^2-1/2024^2

Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình phương:

S = 3/2^2 + 8/3^2 + 15/4^2 + ... + 2024^2 - 1/2024^2

Ta có công thức tổng của dãy số hình phương là:

S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

Áp dụng công thức này vào dãy số ban đầu, ta có:

S = (1(2)(3) + 2(3)(4) + 3(4)(5) + ... + 2024(2025)(2026))/6 - 1/2024^2

S = (2024(2025)(2026))/6 - 1/2024^2

S = 2024*2025*338 - 1/2024^2

S = 1380342000 - 1/4086016

S = 1380342000 - 1/4086016

S = 1380342000 - 0.000000245

S = 1380341999.999999755

Vậy tổng của dãy số là 1380341999.999999755.