Chúng ta hãy thực hiện từng phép tính một:

1. Tính biểu thức (x^2 - \frac{3}{5}xy + x^2 + \frac{3}{5}xy):

    

   Đầu tiên, chúng ta có thể tổng hợp các thành phần giống nhau:

    

   [x^2 + x^2 = 2x^2]

    

   Tiếp theo, cộng thêm các thành phần khác:

    

   [2x^2 - \frac{3}{5}xy + \frac{3}{5}xy = 2x^2]

    

   Vậy kết quả là: [2x^2]

2. Tính biểu thức (\frac{3x}{2x - 6} + \frac{2 + x}{x^2 - 9}):

    

   Đầu tiên, chúng ta phải tìm các giá trị x mà mẫu của phân số bằng 0:

   • Mẫu thứ nhất: (2x - 6 = 0) Giải phương trình: (2x = 6 \Rightarrow x = 3)

   • Mẫu thứ hai: (x^2 - 9 = 0) Giải phương trình: (x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3)

   Vậy mẫu của phân số không được bằng 0 khi (x \neq 3) và (x \neq -3).

    

   Tiếp theo, chúng ta thực hiện tính toán:

    

   [\frac{3x}{2x - 6} + \frac{2 + x}{x^2 - 9} = \frac{3x}{2(x - 3)} + \frac{2 + x}{(x - 3)(x + 3)}]

    

   Bây giờ chúng ta có thể tổng hợp các phân số:

    

   [\frac{3x(x + 3) + 2(x - 3)}{2(x - 3)(x + 3)}]

    

   Tiếp theo, chúng ta cộng tử và rút gọn:

    

   [\frac{3x^2 + 9x + 2x - 6}{2(x^2 - 9)} = \frac{3x^2 + 11x - 6}{2x^2 - 18}]

3. Tính biểu thức (\frac{8x - 9}{5} + \frac{2x + 9}{5}):

    

   Đơn giản hóa từng phân số:

    

   (\frac{8x - 9}{5} + \frac{2x + 9}{5} = \frac{(8x - 9) + (2x + 9)}{5})

    

   Tiếp theo, cộng tử:

    

   (\frac{10x}{5} = 2x)

4. Tính biểu thức (\frac{2y - 1}{y} - \frac{2x + 1}{x}):

    

   Đơn giản hóa từng phân số:

    

   (\frac{2y - 1}{y} - \frac{2x + 1}{x} = \frac{(2y - 1)x - (2x + 1)y}{xy})

    

   Tiếp theo, cộng tử:

    

   (\frac{2xy - x - 2xy - y}{xy} = \frac{-x - y}{xy})

    

   Vậy kết quả là: (\frac{-x - y}{xy})