a) Chứng minh BDHF và BFEC là tứ giác nội tiếp:

Ta biết:

• Góc BHF = Góc BDF (do BF là đường cao trong tam giác BDF)
• Góc BEF = Góc BCF (do BF là đường cao trong tam giác BCF)

Vậy BDHF và BFEC là tứ giác nội tiếp 1.

b) Chứng minh EK song song với AD:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:

• Góc BOC = 90° (do OB là đường kính)
• Góc BCF = 90° (do CF là đường cao trong tam giác BCF)

Vậy BFEC là tứ giác nội tiếp 1. Do đó, góc BCF = góc BEF.

Xét tam giác BCF và tam giác BEF:

• BF/BE = CF/EF (do BFEC là tứ giác nội tiếp)
• BF/BE = CF/CE (do BFEC là tứ giác nội tiếp)
• BF/BE = BC/BD (do BFEC là tứ giác nội tiếp)

Vậy BFEC và BEF đồng dạng 1. Do đó, góc BEF = góc BCF.

Từ hai góc BEF và BCF bằng nhau, ta suy ra EK song song với AD 1.

c) Chứng minh DOEF là tứ giác nội tiếp:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:

• Góc BOC = 90° (do OB là đường kính)
• Góc BCF = 90° (do CF là đường cao trong tam giác BCF)

Vậy BFEC là tứ giác nội tiếp 1. Do đó, góc BCF = góc BEF.

Xét tam giác BCF và tam giác BEF:

• BF/BE = CF/EF (do BFEC là tứ giác nội tiếp)
• BF/BE = CF/CE (do BFEC là tứ giác nội tiếp)
• BF/BE = BC/BD (do BFEC là tứ giác nội tiếp)

Vậy BFEC và BEF đồng dạng 1. Do đó, góc BEF = góc BCF.