Cho ∆ABC vuông tại C có AB=2BC

a) Ta có ∠CAB = 90° (vì ∆ABC vuông tại C) và ∠AME = 90° (vì d vuông với AE). Do đó tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp.

Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACMB. Ta có OA = OC (bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACMB) và ∠OAC = ∠OCB (cùng nằm trên cùng cạnh AC).

Vì ∆ABC vuông tại C nên ta có AC = √(AB^2 + BC^2) = √(2^2 + 1^2) = √5.

Do đó, OA = OC = √5/2 và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACMB là √5/2.

b) Ta có ∠CAB = 90° (vì ∆ABC vuông tại C) và ∠CAM = ∠BAM (cùng bằng 90° - ∠AME).

Vì tứ giác ACMB nội tiếp nên ∠CAB = ∠CMB.

Do đó, ∠CAB = ∠CMB = 90°/2 = 45°.

Vậy số đo góc CAB là 45°.