Đúng, mình sẽ giải quyết vấn đề một cách súc tích:

Chứng minh: \( \frac{M=n-1}{n-2} \) (với \( n \) là số nguyên và \( n \) không chia hết cho 2) là phân số tối giản.

Chúng ta biết rằng một phân số là tối giản khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số bằng 1.

Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử phân số \( \frac{M=n-1}{n-2} \) không tối giản, tức là tử số \( n-1 \) và mẫu số \( n-2 \) có thể được chia cho một số nguyên dương lớn hơn 1.

Đặt \( d \) là ước chung lớn nhất của \( n-1 \) và \( n-2 \), với \( d > 1 \).

Khi đó, ta có:
\( n-1 = dm \) và \( n-2 = dn \), với \( m \) và \( n \) là các số nguyên dương.

Từ \( n-1 = dm \), suy ra \( n = dm + 1 \).

Thay \( n \) vào \( n-2 = dn \), ta được:
\( dm + 1 - 2 = d(dm + 1) \)
\( dm - 1 = d^2m + d \)
\( -1 = dm(d-1) + d \)

Vì \( -1 \) không chia hết cho \( d \), nên \( d \) không thể là ước chung lớn nhất của \( n-1 \) và \( n-2 \).

Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu.

Do đó, phân số \( \frac{M=n-1}{n-2} \) là tối giản.