Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H

Để chứng minh tam giác BDA đồng dạng với tam giác BFC, ta cần chứng minh góc BDA bằng góc BFC.

Ta có:
Góc BDA = Góc BCA (do tam giác BDA đồng dạng với tam giác ABC)
Góc BFC = Góc BCA (do tam giác BFC đồng dạng với tam giác ABC)

Vậy góc BDA = góc BFC, từ đó suy ra tam giác BDA đồng dạng với tam giác BFC.

Tiếp theo, ta có BD = 3 cm, BC = 6 cm, AB = 5 cm. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BDC ta có:
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2*BC*CD*cos(BDC)
3^2 = 6^2 + CD^2 - 2*6*CD*cos(BDC)
CD^2 - 12CD*cos(BDC) + 27 = 0

Với AB = 5 cm, BC = 6 cm, và AC = 10 cm (do tam giác ABC là tam giác vuông tại A), ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
10^2 = 5^2 + 6^2
100 = 25 + 36
100 = 61

Vậy ta có thể tính được CD, từ đó tính được BF.

Để chứng minh góc BDF bằng góc BAC, ta cần chứng minh tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC. Ta có thể sử dụng các định lý trong hình học để chứng minh điều này.

Cuối cùng, để chứng minh DH là tia phân giác của góc FDE, ta cần chứng minh góc FDH bằng góc EDH. Để chứng minh điều này, ta cũng có thể sử dụng các định lý trong hình học.