a) Để chứng minh rằng 5 điểm A, H, O, B, K thuộc một đường tròn, ta sẽ chứng minh rằng tam giác OHK và tam giác OAB đồng dạng. 

Vì KA và KB là tiếp tuyến nên góc AKO và góc BKO là góc vuông. Do đó, tam giác OKA và tam giác OKB là tam giác vuông cân tại O. 

Ta có:
- OH là đoạn trung bình của tam giác OKD nên OH song song với KD và bằng nửa độ dài của KD.
- OA = OB = R (bán kính của đường tròn (O)).

Vậy ta có:
- OH/OA = 1/2 = OK/OB.

Từ đó suy ra tam giác OHK đồng dạng với tam giác OAB theo tỉ lệ 1:2. 

Do đó, góc AHK = góc BOK (do là góc tương ứng) và góc AOB = góc HOK (do là góc nội tiếp trên cùng một đường tròn).

Như vậy, 5 điểm A, H, O, B, K thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
- Từ phần a), góc AHK = góc BOK.
- Vì tam giác OKA và tam giác OKB là tam giác vuông cân nên \(OA^2 = OK \cdot OM\).
- Do đó, \(AM^2 = MK \cdot MO\) (hoặc \(MK \cdot MO = \frac{AB^2}{4}\)).

.............................................................