a,   Ta có: góc BNC = 90 độ (CN là đường cao)
  ⇒ Điểm N thuộc đường tròn đường kính BC  (1)
      Ta lại có: góc BMC = 90 độ (BM là đường cao)
  ⇒ Điểm M thuộc đường tròn đường kính BC  (2) 
   Từ (1) VÀ (2) ⇒ 4 điểm B, N, M, C cùng thuộc 1 đường tròn
                     hay tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn đường kính BC
   Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BNMC là trung điểm của BC
b,   Tứ giác BNMC nội tiếp ⇒ góc ABC + góc NMC = 180 độ (tổng 2 góc đối trong tứ giác nội tiếp bằng 180 độ)
       mà góc AMN + góc NMC = 180 độ (2 góc kề bù)
  ⇒ góc AMN = góc ABC
   Xét ΔANM và ΔACB có:
     góc NAM chung
     góc AMN = góc ABC (chứng minh trên)
   Do đó ΔANM đồng dạng với ΔACB (g.g)