Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x^4 - 2x^2 - 3, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định điểm cực trị.

Đạo hàm của hàm số y = x^4 - 2x^2 - 3 là:
y' = 4x^3 - 4x

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x - 1)(x + 1) = 0
=> x = -1, x = 0, x = 1

Ta có bảng biến thiên của hàm số:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\
\hline
y & & \nearrow & \text{CĐT} & \searrow & \text{CCT} & \nearrow & \text{CĐT} & \searrow & \\
\hline
\end{array}
\]

Vậy hàm số y = x^4 - 2x^2 - 3 có điểm cực đại tại x = -1 và điểm cực tiểu tại x = 1.

Tiếp theo, chúng ta vẽ đồ thị của hàm số y = x^4 - 2x^2 - 3:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 11 \\
-1 & -4 \\
0 & -3 \\
1 & -4 \\
2 & 11 \\
\hline
\end{array}
\]

Đồ thị của hàm số y = x^4 - 2x^2 - 3 là một đường cong mở hướng lên, có điểm cực đại tại (-1, -4) và điểm cực tiểu tại (1, -4).