a) Ta có:
- Vì M là trung điểm của BC nên MD = MC.
- H là giao điểm của các đường cao nên AH ⊥ BC.
- D là điểm đối xứng với H qua M nên MD = MH.
Do đó, ta có tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn (O) với tâm O là trung điểm của AC.

b) Ta có:
- Vì DH là đường cao của tam giác ABC nên DH ⊥ AB.
- Gọi I là giao điểm thứ hai của DH và đường tròn (O).
Khi đó, ta có: ∠ADI = ∠ACI (cùng nằm trên cung AD trong đường tròn (O))
Và ∠ACI = ∠ABE (cùng nằm trên cung AE trong đường tròn (O))
Vậy ta có: ∠ADI = ∠ABE
Do đó, 5 điểm A, I, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.