Ta có dãy số $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x(x+1)\cdot 2}$.

Ta nhận thấy mẫu số của mỗi phần tử trong dãy này chính là $x(x+1)\cdot 2$. Điều này gợi ý rằng chúng ta có thể viết mỗi phần tử dưới dạng một phân số có dạng $\frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{2}$, với $A, B, C$ là các hằng số cần tìm.

Sau khi giải phương trình, ta sẽ thu được $A=\frac{1}{2}, B=\frac{1}{2}, C=-1$. 

Do đó, ta có thể viết lại dãy số ban đầu dưới dạng tổng của các phân số đơn giản hơn: $1+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2(x+1)}-\frac{1}{2}$.

Ta thấy rằng dãy số trên có tổng bằng 1 khi và chỉ khi $x=2$. Vậy nên, đáp án là C. $x=2$......................................