a, Chứng minh ABD = ABC:

Do tam giác ABC vuông tại B nên ta có:

AB² = AC² + BC² (theo định lý Pythagore)

AB² = AC² + BD² (vì BD = BC)

AB² = AD² + AC² (vì tam giác ABD vuông tại B)

Vậy ta có: AD² + AC² = AC² + BC²

Do đó, ta suy ra AD² = BC²

Vậy tam giác ABD và tam giác ABC có cạnh đáy chung AB và cạnh huyền chung AC, cũng có cạnh BD = BC nên theo trường hợp đẳng cạnh, ta có ABD = ABC.

b, Chứng minh ACE là tam giác cân:

Do AC // DE nên ta có góc ACD = góc ADE (do cùng là góc đối của hai tia song song)

Do AD // CE nên ta có góc ADE = góc ACE (do cùng là góc đối của hai tia song song)

Vậy ta có góc ACD = góc ACE

Do đó, tam giác ACE là tam giác cân (với AC = CE).