Tìm các giá trị của m để tam thức f(x)=x2-2mx+m2-m+1 luôn dương với mọi x thuộc R

Để tam thức luôn dương với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện để tam thức f(x) không có nghiệm thực. Điều này tương đương với việc delta của tam thức f(x) phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Delta của tam thức f(x) = b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 - m + 1) = 4m^2 - 4m^2 + 4m - 4 = 4m - 4 = 4(m - 1)

Để delta lớn hơn hoặc bằng 0, ta có: 4(m - 1) ≥ 0
⇒ m - 1 ≥ 0
⇒ m ≥ 1

Vậy, giá trị của m để tam thức f(x) luôn dương với mọi x thuộc R là m ≥ 1.