Để tìm phương trình đường thẳng của đường thẳng BC, ta cần tìm hệ số góc và điểm qua của đường thẳng.

Hệ số góc của đường thẳng BC được tính bằng công thức:
\[ m = \frac{y_B - y_C}{x_B - x_C} \]
\[ m = \frac{1 - (-2)}{(-5) - 4} = \frac{3}{-9} = -\frac{1}{3} \]

Để tìm điểm qua của đường thẳng BC, ta có thể chọn điểm B hoặc C. Ở đây, chúng ta sẽ chọn điểm B(-5;1).

Với điểm B(-5;1) và hệ số góc \(m = -\frac{1}{3}\), phương trình đường thẳng BC có dạng:
\[ y - y_B = m(x - x_B) \]
\[ y - 1 = -\frac{1}{3}(x + 5) \]
\[ y - 1 = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \]
\[ y = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \]

Vậy phương trình đường thẳng của đường thẳng BC là \(y = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\).