a) Ta có:
\(\widehat{AHD} = 90^\circ\) (do \(HD\) vuông góc với \(BC\))
\(\widehat{ACH} = \widehat{ABH}\) (cùng chắn cung \(AH\) nằm trên đường tròn \((O)\))
\(\widehat{ABH} = \widehat{ADH}\) (cùng chắn cung \(AH\) nằm trên đường tròn \((O)\))

Do đó, tứ giác \(ACHD\) là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
\(\widehat{CPA} = \widehat{BAC} = \widehat{BHC}\) (cùng chắn cung \(BC\) nằm trên đường tròn \((O)\))
\(\widehat{CPH} = \widehat{BCH}\) (cùng chắn cung \(BC\) nằm trên đường tròn \((O)\))

Do đó, tứ giác \(CPHA\) đồng dạng với tứ giác \(BCHP\), từ đó suy ra:
\(\frac{CP}{PH} = \frac{PA}{BC}\)
\(\Rightarrow CP \cdot PA = PH \cdot BC\)

Vậy \(CP \cdot PA = PH \cdot PL\).

c) Ta có:
\(\widehat{BIA} = \widehat{BIP} = \widehat{BCP}\) (cùng chắn cung \(BP\) nằm trên đường tròn \((O)\))
\(\widehat{BCP} = \widehat{BDI}\) (cùng chắn cung \(BP\) nằm trên đường tròn \((O)\))

Do đó, tứ giác \(BCPI\) là tứ giác nội tiếp.

Vậy ta có: \(\widehat{BIA} = \widehat{BCP}\) (cùng nội tiếp)

Như vậy, ta đã chứng minh được \(BIA = BCP\).