Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn : a+b+c=1 và S = a/1-c + b/1-a + c/1-b . Chứng minh S không là số nguyên

Ta có:
S = a/(1-c) + b/(1-a) + c/(1-b)
= a/(1-a-b) + b/(1-a) + c/(1-b)
= a/(1-a-b) + b/(1-a-b) + c/(1-a-b)
= (a+b+c)/(1-a-b)
= 1/(1-a-b)

Vì a+b+c=1 nên S = 1/(1-1) = 1/0 không phải là số nguyên. Vậy ta đã chứng minh được rằng S không là số nguyên.