Gọi O là trung điểm của cạnh AB. Ta có:
- Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC = OD = a/2.
- Vì SA vuông góc với đáy ABCD nên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), suy ra SA vuông góc với mặt phẳng (SBC) và (SCD).
- Ta có: SO = SA = a và OB = OC = OD = a/2.
Kẻ đường thẳng SO cắt mặt phẳng (ABCD) tại I, ta có IO = a/2.
Kẻ đường thẳng SC cắt mặt phẳng (ABCD) tại M, ta có IM = a/2.
Vậy tam giác ISO và tam giác IMO đều vuông tại I và có cạnh huyền bằng a, cạnh góc vuông bằng a/2, suy ra các tam giác này đồng dạng.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng góc giữa hai mặt phẳng (SIO) và (SOM) là góc IOM.
Vì tam giác ISO và tam giác IMO đồng dạng nên góc IOM = góc ISO = 90°.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cũng bằng 90°.