Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC ), kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC )

a) Ta có:
- Tam giác ABD và tam giác EBD có cạnh AB chung, cạnh BD chung và góc ABD = góc EBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC).
- Góc ADB = 90 độ và góc EDB = 90 độ (vì DE vuông góc với BC).
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (theo góc - cạnh - góc).
Tam giác ABE là tam giác vuông tại E (vì góc ABE = góc EBD = 90 độ).

b) Ta có:
- Trong tam giác ADC vuông tại A, ta có AD < AC (vì góc ADC nhọn).
- Trong tam giác BDC vuông tại D, ta có DC < BC.
Vậy AD < DC.

c) Ta có:
- AF = CE (do AF = CE).
- Ta có: AD + AF > AF (vì AD > 0).
- Ta có: CF > 0.
Vậy AD + AF > CF.
Từ đó suy ra AD + AF > CF / 2.