a. Ta có:
- Vì MA và MB là tiếp tuyến nên góc MAB = góc MBA = 90 độ.
- Gọi H là trung điểm của AB, ta có OH vuông góc AB và OH = HA = HB.
- Do đó, góc OHA = góc OAH = 45 độ.
- Vậy tứ giác OMAH là tứ giác nội tiếp.
- Tương tự, tứ giác OMBH cũng là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b. Ta có:
- Gọi E là giao điểm của MA và CD.
- Ta có tứ giác MCED là tứ giác điều hòa (vì MA là tiếp tuyến).
- Từ đó, ta có MA^2 = ME.MC = MC.MD (vì ME = MD).

c. Ta có:
- Ta có góc NCK = góc MAC (do CN//MA), góc NKC = góc MCA.
- Vậy tam giác NCK và MAC đồng dạng.
- Do đó, N là trung điểm của CK.

Vậy, đã chứng minh xong.