Đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến MA

Để chứng minh N là trung điểm của CK, ta cần chứng minh CN = NK.

Ta có:
- MA // CN (do CN // MA và MA là tiếp tuyến của đường tròn tại A)
- AB // CK (do CK // MA và MA // AB)
- Vậy ta có tứ giác ABKC là tứ giác tứ giác nội tiếp.

Áp dụng định lý Ptolemy trong tứ giác ABKC, ta có:
AB.CK = AC.BK + BC.AK

Vì AB // CK, nên ABCK là hình bình hành, do đó AC = BK và BC = AK.

Do đó, ta có:
AB.CK = AC.BK + BC.AK
AB.CK = BK^2 + AK^2
AB.CK = 2BK^2 (vì AC = BK và BC = AK)
CK = 2BK

Như vậy, ta đã chứng minh được CN = NK, tức N là trung điểm của CK.