Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 90 độ). Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB). BH và CK cắt nhau tại E. a) Chứng minh tam giác BHC = tam giác CKP. b) Chứng minh tam giác EHK cân. c) chứng minh AE vuông góc với BC

a) Ta có:
- Góc BHC = 90 độ (do BH vuông góc với AC)
- Góc CKP = 90 độ (do CK vuông góc với AB)
- Góc B = Góc C (do tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác BHC = tam giác CKP (cùng có một góc vuông và cùng có một góc nhọn).

b) Ta có:
- Góc EHK = Góc BHC (do cùng là góc ở tương ứng)
- Góc EKH = Góc CKP (do cùng là góc ở tương ứng)
- Góc BHC = Góc CKP (đã chứng minh ở câu a)

Vậy tam giác EHK cân (có hai cạnh bằng nhau là EH và EK).

c) Ta có:
- Góc A = Góc B = Góc C (do tam giác ABC cân)
- Góc A + Góc B + Góc C = 180 độ (tổng các góc trong tam giác)
- Góc A + Góc A + Góc C = 180 độ
- 2Góc A + Góc C = 180 độ
- Góc C = 180 độ - 2Góc A
- Góc C = Góc BHC (do BH vuông góc với AC)
- Góc C = Góc CKP (do CK vuông góc với AB)

Vậy góc C = góc BHC = góc CKP, suy ra AE vuông góc với BC.