Cho nửa đường tròn tâm (O); đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho góc MAB = 60 độ. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại AB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OACM nội tiếp. b) CO // MB

Để chứng minh a, ta có:
Góc MAB = 60 độ (đã cho)
Góc MCB = góc MAB = 60 độ (cùng chắn cung MB trên cùng đường tròn)
Góc OCA = góc MCB = 60 độ (do OC song song với MB)
Vậy tứ giác OACM nội tiếp.

Để chứng minh b, ta có:
Góc MAB = 60 độ (đã cho)
Góc MCB = góc MAB = 60 độ (cùng chắn cung MB trên cùng đường tròn)
Góc MCD = góc MCB = 60 độ (cùng chắn cung MB trên cùng đường tròn)
Vậy tứ giác MCDB là tứ giác cân.
Do đó, CM song song với BD (do cạnh đáy của tứ giác cân song song với đáy còn lại).
Vậy CO//MB.